Mit Mathematik in die Zukunft schauen

12. Juni 2016 18:28

„Theoretische Grundlagen und praktische Anwendungsmöglichkeiten der Methode der Regressionsanalyse“ – Was für viele Menschen nur böhmische Dörfer sein dürften, fanden einige „Mathematiker“ aus den Stufen EF und Q1 des Stiftischen Gymnasiums so interessant, dass sie sich damit in ihrer Freizeit an drei Samstagen im Rahmen einer AG der VIV-Begabtenförderung beschäftigten. Unter der Leitung unseres Mathematik- und Philosophie-Lehrers Herr Dr. Paulßen konnten wir diese interessante Frage etwas näher untersuchen. Herr Dr. Paulßen bot uns hierzu einen Workshop im Rahmen der Begabtenförderung der Vereinigten Industrieverbände von Düren, Jülich, Euskirchen und Umgebung an, da er schließlich selbst einmal über einen längeren Zeitraum in diesem – mathematisch sehr spannenden – Themengebiet geforscht hatte.

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In unseren insgesamt drei Sitzungen im Zeitraum von Mitte März bis Anfang Mai erfuhren wir zunächst, dass man diese Problemstellung mithilfe der mathematischen Methode der Regressionsanalyse lösen kann. Doch was ist eigentlich „Regressionsanalyse“? Hierzu eine kurze Definition: Eine Regressionsanalyse dient dazu, einen hypothetischen funktionalen Zusammenhang zwischen einer unabhängigen und einer abhängigen Größe, beispielsweise in den Natur- oder Sozialwissenschaften, zu entwickeln. Ein sogenanntes Bestimmtheitsmaß (r²) zwischen 0 und 1 gibt hierbei an, wie gut die jeweilige Regressionsgerade bzw. -funktion den Zusammenhang zwischen den Größen wiedergibt.

Um diese – auf den ersten Blick recht abstrakt wirkende – Definition etwas anschaulicher zu untermauern, nahmen wir uns das Newton’sche Fallgesetz (h(t)=h0-1/2gt²) aus der Physik als Beispiel, welches die Höhe eines Körper h(t) zu einer beliebigen Zeit t angibt, nachdem er aus einer Ruhelage hinaus fallen gelassen wird. Vergleicht man diese Werte mit eigenen Messwerten ohne den Hintergrund dieses Zusammenhangs aus der Physik, ließen sich schnell einige kleinere Abweichungen erkennen. Möchte man nun eine Regressionsfunktion anhand dieser Messwerte bestimmen, stell sich die Frage, wie gut das jeweilige Regressionsmodell den dargestellten Zusammenhang angibt. Dies geschieht nämlich mithilfe der Abweichungsquadratsumme, bei der die Abstände der einzelnen y-Werte quadriert und dann aufsummiert werden. Um unser eigentliches Ziel zu erreichen, mussten wir dann die Abweichungsquadratsumme minimieren; denn nur so wird die daraus resultierende Funktion den gewünschten Zusammenhang am geeignetsten beschreiben.

In der zweiten Sitzung haben wir unsere mathematischen Vorstellungen am PC mit dem Programm „GeoGebra“ erstmals in die Praxis umsetzen können und auch selbst mit den hergeleiteten Formeln anhand konkreter Anwendungsbeispiele rechnen und überprüfen können. In der dritten und letzten Sitzung haben wir uns unter anderem mit den mathematisch-historischen Zusammenhängen auseinandergesetzt. Hierbei erhielten wir auch einige interessante Einblicke in die Philosophie der Mathematik.

Insgesamt hat uns dieser Workshop einen guten ersten Überblick über eine elementare Methode für das Erforschen und das Herstellen von Zusammenhängen und Abhängigkeiten in den Naturwissenschaften gegeben. Herrn Dr. Paulßen gilt ein großer Dank für seine Bemühungen, mit uns diesen Workshop durchzuführen. Es hat uns allen sehr viel Spaß gemacht und wir würden in nächster Zeit sehr gerne wieder an einer ähnlichen AG teilnehmen. Am Workshop teilgenommen haben aus der Jahrgangsstufe EF Cecil Potschernik sowie aus der Jahrgangsstufe Q1 Eduard Diedrich, Tim Hartenhauer, Nick Fröse, Christian Gilles, David Tran und Christopher Lenders.

Christopher L. (Q1)